Bežní žiaci sú ako Penny z Big Bang Theory. Ona je šikovná baba, ktorá však v matematike nedostala čas objaviť veci sama. K tomu sa pridalo pár spolužiakov, ktorým matematika išla, a ona si povedala, že na to nemá. Že je hlúpa. Začala sa matematiku bifľovať bez porozumenia a úplne zbytočne to vzdala, vysvetľuje v rozhovore matematik a český expert na školstvo OLDŘICH BOTLÍK. Pri súčasnom stave techniky nemá podľa neho zmysel deti drilovať rovnice, ale treba ich naučiť používať znalosti v nových situáciách.
V jednej svojej prednáške tvrdíte, že škola nie je určená deťom. Prečo?
Nehovorím, že nie je určená deťom. Hovorím o tom, že tak, ako je škola koncipovaná, najviac vyhovuje politikom a úradníkom. Nie samotným deťom. Dôvodov je viacero. Už samotné poňatie hromadného vzdelávania je neprirodzené, pretože nerešpektuje fakt, že vzdelávanie prebieha individuálne v hlave každého žiaka, a to rôznym tempom a rozličnými smermi. Zároveň škola nevyužíva to, že tam má deti, všeobecne veľmi schopné, pohromade. Situácií, kedy môžu žiaci v skupinách na niečo samostatne prichádzať, je v bežných školách veľmi málo.
Mnohí sa zhodujú, že hromadné vyučovanie nie je dobré. Čo má však učiteľka s tridsiatimi žiakmi v triede robiť?
Ono je ťažko radiť, pretože už to je chyba, že je tam učiteľka sama na 30 rôznych, rozmanitých detí, čo spôsobuje niekoľko problémov. Napríklad niektoré deti prestane učenie baviť, rezignujú a škola vlastne neplní funkciu, ktorú má. Cesta podľa mňa spočíva v tom, že učitelia začnú menej zasahovať. Budú počas hodín skôr moderátormi, nechajú to viac na deťoch. Tu však narážame na problém s úradníkmi. Oni by totiž mali potom pocit, že sa tam nerobí to, čo sa má. Úradníci sa preto snažia čo možno najpresnejšie vymedziť, čo sa má v škole preberať a učiť.
Nie je to ale tak trochu mýtus, nechať deti, aby sa učili samy? Nevyjdú nám zo škôl negramotní ľudia?
Také školy existujú a dokonca vieme, že ich absolventi sú v živote úspešní. Otázkou je skôr to, v akých školách a v akej miere sa dá také vzdelávanie replikovať. Veľa kritikov alternatívneho vzdelávania volá po dôkazoch, či to bude fungovať. My ale nemáme dôkazy na to, že funguje súčasný systém. Skôr naopak. Je tu veľa indícií, že nefunguje. S kolegom Součkom robíme už dvadsať rokov projekt Kalibro (dobrovoľné porovnávacie testy úrovne žiakov pre školy; pozn. red.) a môžem teda povedať, že je veľa detí, ktoré zrovna nie sú pozitívne poznamenané práve súčasným spôsobom vzdelávania.
Mnohí oponenti ale tvrdia, že všetci sme základné aj stredné školy vychodili a vieme teraz vo svete fungovať. Reformátori vraj naopak môžu vzdelávací systém dostať do slepej uličky.
Ja si všímam jednu vec. Ľudia, ktorí sa teraz zaoberajú školstvom a vyjadrujú sa k nemu, sa počas štúdia väčšinou dokázali škole prispôsobiť a naučili sa to, čo potrebovali. Prešli systémom a v zásade ich to obohatilo. Nevšímajú si ale deti, ktoré s nimi chodili do školy a v podstate tam trpeli.
Čo máte na myslí tým, že trpeli?
Dobre je to vidieť na matematike. Neviem, ako na Slovensku, ale u nás je matematika v súčasnosti veľmi neobľúbeným predmetom a v medzinárodných porovnaniach, čo sa týka obľuby matematiky, patríme na chvost. Predovšetkým preto, že veľa detí školskej matematike nerozumie. Napriek tomu začali niektorí v poslednej dobe kritizovať Hejného metódu matematiky, ktorá sa príčinám zlého zvládania matematiky programovo venuje.
Uvediem príklad, rovnica kružnice má tvar x2 + y2 = r2, čo v skutočnosti nie je nič iné ako Pytagorova veta. A toto je vec, na ktorú by deti, zvyknuté objavovať, respektíve spoluobjavovať, mohli a mali prísť samy. Máloktorý učiteľ však dá väčšine žiakov v triede na to priestor. Aj na gymnáziu im rovnicu radšej prezradí sám, alebo nanajvýš počká, kým na ňu príde ten najšikovnejší matematik v triede.
Rád problém vysvetľujem na dvoch postavách hrajúcich v populárnom seriáli Teória veľkého tresku. Staviam geniálneho teoretického matematika Sheldona proti Penny, ktorá pracuje ako servírka. Dá sa povedať, že Penny škola viac-menej minula, je však sociálne veľmi zdatná a v životných situáciách si dokáže mnohokrát poradiť lepšie ako Sheldon. Penny je vlastne šikovná baba, ktorá však v matematike nedostala čas objaviť veci sama. K tomu sa pridalo pár spolužiakov, ktorým matematika išla, a ona si povedala, že na to nemá. Že je hlúpa. Začala sa matematiku bifľovať bez porozumenia. Úplne zbytočne to vzdala.
Učitelia môžu namietať, že keď nechajú aj toho najslabšieho, aby na to prišiel sám, nebudú stíhať prejsť celé učivo.
Na toto mám dve odpovede. Po prvé, predpísané učivo je úradnícka hlúposť. Napríklad v matematike ide o niečo iné, ako o prebranie zoznamov postupov, ktoré treba zvládnuť. Po druhé, keby Penny nechali od začiatku objavovať matematiku, zažije ten krásny pocit, keď človek na niečo príde sám. Tak by postupne získavala sebaistotu a o rok-dva by jej to išlo ďaleko rýchlejšie. Dôležité je investovať čas na začiatku, aby sa deti nestratili. Väčšina sa učí matematiku naspamäť, aby vyhoveli škole. To je hlúposť.
Mám štrnásťročnú dcéru, ktorú matematika príliš nebaví. Ako by ste motivovali deti, ktoré sú možno viacej ako Penny než Sheldon, k tomu, aby v matematike videli zmysel a neučili sa ju naspamäť?
Nechcem vás sklamať, ale vo veku štrnásť rokov je to možno už stratené. Chyba sa stala zrejme niekedy skôr. Ja mám tiež dve dcéry, ktoré sú už dospelé, a počas ich študentských rokov ma najviac zaujímalo, či majú chuť sa učiť, či ich škola neodrádza a či sa učia tak, aby tomu rozumeli. Keby som až v štrnástich zistil, že ich napríklad matematika nebaví, neviem, či by sa s tým niečo dalo robiť.
Takže rodičov, ktorí majú deti v puberte, asi sklameme. Vzbudzovať lásku k matematike alebo aj k iným predmetom vo veku 14-15 rokov je teda už nemožné?
Keby dostali nejakého pekného matematikára alebo peknú matematikárku, možno by to aj šlo. (smiech) Nie je to problém matematiky alebo nejakého predmetu, ale skôr školy ako takej, a myslím si, že to v tomto ohľade bude čím ďalej ťažšie. Keď sa pozriete na štátnu maturitu z matematiky, tak môžete vidieť, že sú tam úlohy, ktoré vyfotíte mobilom a on ich už vyrieši sám.
Pri súčasnej vyspelej technike už nemá zmysel trápiť deti rôznymi druhmi rovníc. Problémom je, že deti se väčšinou dlhé týždne učia naspamäť postupy, ktorým nerozumejú, a nakoniec aj tak všetko zabudnú. Mnohí českí maturanti sú napríklad schopní úspešne vyriešiť logaritmickú rovnicu, ale majú problémy s jednoduchou úvahou s trojčlenkou. Keď už existujú nástroje, ktoré dokážu počítať za nás, mali by sme žiakov učiť, ako matematiku používať v nových situáciách a ako pritom tieto nástroje využívať. Nemá zmysel mariť drahocenný čas predstieraním, že sa väčšina z nich naučí niečo zásadné nekonečným počítaním rovníc alebo úpravami algebraických výrazov.
Mohli by ste uviesť nejaký príklad zmysluplnej úlohy z matematiky alebo iného predmetu?
Traduje sa, že jednu z prvých úloh takéhoto typu predstavil známy fyzik Enrico Fermi a otázka znela: Koľko je v Chicagu ladičov piana? V úlohe vôbec nejde o samotný výsledok, ale o to, ako sa k nej študent postaví. Pred tým, ako som sa vôbec dozvedel o Fermim, som si podobné úlohy vytváral sám. Napríklad, odhadnite, koľko je v tomto momente v Česku ľudí v autobusoch. Koľko sa za rok v Prahe spotrebuje PET fliaš? Koľko litrov vody je v rozvodoch teplej vody v jednom vchode osemposchodového paneláku? Alebo, aká suma sa u nás ročne vyplatí na dôchodkoch?
Nečakám, že deti to budú z hlavy vedieť. Očakávam však, že deti budú vychádzať z toho, že Česko má okolo 10 miliónov obyvateľov, z toho môže byť 1,5 milióna dôchodcov, že priemerný dôchodok je dajme tomu okolo 10 tisíc korún, a z týchto čísiel sa to potom budú snažiť dopočítať. Mne pripadá takáto schopnosť matematiky kvantifikovať nejaké predstavy ako hodnotná. Podobné typy úloh mám naozaj rád.
Prečo sa takýmto spôsobom dnes neučí? Prečo sa nepoužívajú podobné typy úloh?
Pretože učiteľ musí prebrať, čo je predpísané.
Myslíte, že keby to nebolo predpísané, učitelia a učiteľky by radi robili takéto úlohy?
Nie, to si nemyslím. Učitelia väčšinou nejakí veľkí experimentátori nie sú. Máme tu 200-300 ročnú tradíciu, možno staršiu, ako sa matematika vyučuje. U nás pôsobí Jednota českých matematikov a fyzikov, čo je jedna z najkonzervatívnejších vzdelávacích organizácií v Česku. Koniec koncov, jej predseda bol jedným z tých, ktorí proti Hejného metóde výučby matematiky aktívne vystúpili.
Prečo učitelia, ktorí by v ideálnom prípade mali byť elita vzdelávajúca ďalších, sa boja experimentovať a patria medzi najkonzervatívnejších?
Toto je tiež podľa mňa výsledok procesu, ktorý trvá 150-200 rokov, a súvisí s tým, že školstvo do svojej kompetencie prevzal štát. Z učiteľov sa stali štátni zamestnanci a akoby prestalo záležať na tom, či svoju prácu robia z hľadiska detí dobre. Začalo záležať na tom, či svoju prácu robia dobre z hľadiska tých, ktorí ich platia. Ďalšia vec je, že platové podmienky učiteľov sú doslova príšerné. O toto povolanie potom nie je záujem a vykonávajú ho – štatisticky vzaté – menej kvalitní ľudia. Stav učiteľstva ako takého sa zmenil. Už to nie sú podnikaví, vynaliezaví ľudia, pretože sa od nich dlhé roky vyžadovala hlavne poslušnosť. Samozrejme, poznám medzi učiteľmi veľa kvalitných ľudí, tí sú však výnimkou, ktorá potvrdzuje pravidlo.
Má podľa vás štátna maturitná skúška alebo celoplošné testovanie na konci deviateho ročníka zmysel?
Podľa mňa to zmysel má, avšak iba v prípade, že je to robené dobre. To je v našich podmienkach náročné. Tu je skôr možné, že to viac škodí. Celoplošné testovanie poskytuje nesprávne informácie ohľadom toho, čo je vo vzdelávaní dôležité. Ono sa to totiž vždy zvrhne, pretože do prípravy skúšok sa dostanú väčšinou ľudia, ktorí to z môjho hľadiska robia zle. Dobrí učitelia sa venujú svojim žiakom, profesionálnemu rastu, sami sebe, rodine… a takéto akcie Ministerstva školstva ignorujú, pretože už zo skúsenosti vedia, že z toho nič dobré nebude. Celoplošné testovanie, či už ide o prijímacie skúšky alebo o štátnu maturitu, vychádza v Česku zo zle postavených cieľov vzdelávania. Skrátka, cieľom vzdelávania nemá byť pripraviť deti na súťaž Milionár a naučiť ich, aby si dokázali vybrať zo štyroch možností tu správnu.
Problémom teda nie je celoplošné testovanie, ale to, že ho robia neschopní ľudia?
Áno a zároveň, keby to aj robili ľudia, ktorí sú schopní, zásadne to vo vzdelávaní nič nezmení, pretože väčšina učiteľov bude naďalej učiť zlým spôsobom. Je to skôr otázka systému a individuálnej práce s učiteľmi, ktorí by boli ochotní na sebe ďalej pracovať.
Keby maturitné skúšky tvoril spomínaný Fermi, tak by to mohlo mať zmysel?
Mohlo by to mať zmysel, ale nebolo by to fér voči deťom, ktoré sa učia podľa terajších osnov, pretože by to väčšina z nich neurobila.
Takže na to, aby sme mohli takýmto spôsobom testovať, musíme do tried dostať učiteľov typu Enrico Fermi.
Áno. Ja mám ale podozrenie, že súčasné maturity a prijímačky slúžia aj tak hlavne na to, aby sme decká dali takpovediac do laty. A deti to vidia. Chápu, že ich škola pripravuje o to najhodnotnejšie, čo v živote v tomto veku majú. Teda o čas využiteľný na niečo zmysluplné. No a potom na školu kašlú, čo si myslím, že je oprávnené. Podľa mňa sú najväčšími podporovateľmi takýchto skúšok nekvalitní učitelia, ktorí nedokážu zaujať ani motivovať svojich žiakov, no a potom volajú po podobných vonkajších motivačných nástrojoch.
Vrátim sa ešte k Sheldonovi, ktorý je vynikajúci matematik. Myslíte si, že by matematiku vedel v škole aj dobre naučiť?
Myslím si, že nie. Kvalita učiteľa podľa mňa súvisí s tým, či má schopnosť akoby čítať v hlavách žiakov, a to nielen vtedy, keď učivu rozumejú, ale hlavne, keď s tým majú problém. Sheldon, práve naopak, vykazuje známky neschopnosti vcítiť sa do myslenia iných. Učiteľ by túto kvalitu mal jednoznačne mať. Okrem toho musí potom vedieť veľmi opatrne a kultivovane korigovať prípadné nesprávne predstavy detí.
Máme veľa učiteliek, ktoré majú problém vcítiť sa do myslenia detí?
Myslím si, že áno. Keď som študoval na „matfyze“, videl som na viacerých mojich spolužiakoch a spolužiačkach, že do hláv iných ľudí veľmi nevidia. Svet matematikov je proste taký. No a hlavne v minulosti to bolo tak, že matematici nemali veľmi iné uplatnenie, tak išli učiť. Toto sa vlastne dodnes čiastočne replikuje. Poznám jedného veľmi šikovného učiteľa, ktorý vyniká práve tým, že sa vedome sústredí na miskoncepcie detí (chybné poznatky žiaka; pozn. red.). To je pre mňa kľúčová vec, pričom on sám hovorí, že sa o tom na fakulte nedozvedel vôbec nič.
Poviem aj príklad na veľmi zaujímavú miskoncepciu. U nás v Česku sa pomerne veľa učíme o Karlovi IV. Je známe, že počas života mal štyri manželky. Veľa detí si však myslelo, že ich mal naraz. (smiech) To by si človek ani nepomyslel, že takáto nepresná predstava je možná. Dôležité je podľa mňa robiť úlohy v rámci testovania tak, aby sme videli, či deti rozumejú základnému princípu, a odhaliť prípadné problémy. Na základe výsledkov viacerých testov s takýmito úlohami môžem povedať, že úroveň neporozumenia základných princípov je u nás často veľmi vysoká.
Ako vyzerá bežná vyučovacia hodina na českej škole? Lebo podľa toho, čo rozprávate, to vyzerá katastrofálne.
Moja neter ma poprosila, aby som jej pomohol vybrať učiteľku pre jej syna, ktorý mal ísť do školy. Tak sme sa boli pozrieť na učiteľky, ktoré prichádzajú do úvahy. No a hodina, ktorú som navštívil, bola doslova strašná. Išlo o hodinu matematiky, kde preberali násobky štyroch. Začalo to tak, že učiteľka diktovala deťom nejaké príklady, ktoré si zapisovali na papieriky konkrétnej farby. Potom si zobrali papieriky inej farby, na ktorých boli výsledky, a priraďovali ich k jednotlivým príkladom. Celé to bolo robené ako súťaž, čím mala byť nahradená zmysluplnosť činnosti. Celý čas som bol zvedavý, či tomu deti aj rozumejú.
Na konci vyzvala pani učiteľka všetky deti, aby šli pred tabuľu a rozdelili sa do skupín po štyroch. Bolo ich 18, rozdelili sa teda do štyroch skupín a dve dievčatá ostali. Tie pani učiteľka poprosila, aby spočítali, koľko detí v triede je. Keď začali počítať každého žiaka po jednom, bolo zjavné, že si zmysel násobkov štyrmi do reálneho života nezobrali. Keď sa detí pani učiteľka ešte opýtala, prečo sa im nepodarilo všetkých 18 rozdeliť do skupín po štyroch, jedna polovica triedy zakričala, že preto, lebo 18 je párne číslo, a druhá polovica zakričala, že preto, lebo je to nepárne číslo.
Namiesto toho, aby im na príklade ukázala, že aj 16 je párne číslo a napriek tomu by sa vedeli rozdeliť do skupín po štyroch, im povedala, že je to preto, lebo 18 nie je deliteľné štyrmi a aby si to proste zapamätali. Pokiaľ to podobne vyzerá na väčšine bežných škôl, je to skutočne smutné.
Väčšina ľudí si však nevie predstaviť, ako by sa to dalo spraviť inak. Ako by ste takú hodinu spravili vy?
Ja neviem, či by som vôbec učil násobky štyrmi. Ak už ale áno, tak by som s deťmi pracoval hlavne v tých skupinách po štyroch a sústredil sa s nimi na to, prečo sme sa tak všetci nemohli rozdeliť. Chcel by som potom od nich, aby samy prišli na to, prečo to nevyšlo. Celá malá násobilka by sa mala učiť úplne inak, nie sa to len mechanicky naučiť. V projekte Matematika s chuťou sme napríklad učiteľom odporučili plánovač zariadenia kuchyne od IKEA. Začínate tým, že si určíte pôdorys miestnosti, ďalej si tam pridávate rôzne skrinky, stoly a podobne. Môžete sa na to pozerať rôznymi uhlami pohľadov, pekne teda vidíte, ako to celé vyzerá priestorovo. Toto môže byť pre deti veľmi zaujímavé. Učiteľka im na hodine k tomu môže napríklad povedať, že si takto môžu urobiť aj svoju izbu. Stačí si doma odmerať, aký má izba rozmer, zadať ho do programu a hrať sa s tým. A pretože šírky skriniek v centimetroch obvykle vychádzajú z nejakého pekného čísla, napríklad 40, nakoniec príde aj na tie násobky. To je podľa mňa zmysluplná úloha pre deti.
RNDr. Oldřich Botlík, CSc., vyštudoval matematiku na Matematicko-fyzikálnej fakulte Karlovej Univerzity v Prahe. Má 67 rokov.
Od začiatku 90. rokov podniká vo vzdelávaní ako konzultant. Pomáhal pripraviť nový systém financovania regionálneho školstva a tiež grantový systém ExTra na podporu inovatívnych učiteľov a škôl. Formuloval hlavné zásady školského zákona a zákona o odloženom školnom.
Je spoluautorom projektu KALIBRO. Učitelia sa v ňom dozvedajú, ako ich žiaci dokážu použiť svoje znalosti a zručnosti v nových situáciách a ako sa v škole cítia. Každých 10 rokov taktiež zbiera predstavy žiakov o ideálnej škole. Prvý raz túto reflexiu skutočnej českej školy predstavil v roku 1992 časopis Mladý svět a ako titulok použil prianie jedného malého chlapca: Škola mojich snov je škola bez žiakov.
Články z rubriky VZDELÁVANIE
Profil autora:
Zakladateľ a bývalý riaditeľ Centra environmentálnej a etickej výchovy Živica. Pôvodne učiteľ v Bratislave, dnes obyvateľ lazov na Zaježovej. V rámci CEEV Živica sa venuje zriadeniu modelovej škole vo Zvolene.
